積み木問題の解き方｜数え方のコツと練習問題（小学校受験対応）

・積み木の計数(積み木問題)は「縦に数える」ことで解ける

・見えない部分に気づけるかがポイント

・この記事では積み木の計数の解き方・コツを解説

 

小学校受験のペーパー問題では、

「積み木の計数」と呼ばれる問題(いわゆる「積み木問題」)が出題されることがあります。

これは、

見取り図で描かれた積み木の形を見て、全部でいくつの積み木が使われているかを答える問題です。

 

この問題では、

・見えていない積み木に気づけるか

・立体をイメージできるか

といった力が問われます。

この記事では、

小学校受験のペーパー課題「積み木の計数」の数え方と練習方法を解説します。

 

積み木問題とは？(初心者向け)

問）これは、(立方体の)積み木をいくつ使ってできる形でしょうか。

 

サイコロの形（立方体）の積み木で作る形が、「いくつの積み木でできているか」を考える問題は、

「積み木の計数」

という単元とされています。

 

この積み木の数は、どのように数えたら良いでしょうか。

 

 

積み木問題の解き方(結論)

・縦で数える

・屋上に印をつけて考える

 

「積み木の計数」の大前提として①

 

積み木を数える上で、ポイントとなるのは、

「平面(であるペーパー)に描かれた積み木の図(見取り図)から、立体の積み木をイメージできること」です。

この立方体の見取り図は、

よくよく見方を変えて「平面図形」として見たら、

「正方形の上側と右側に平行四辺形が２個くっついている形」でしかありません。

 

もし、お子さまが、この形を「平面的」に捉えているとしたら、

「積み木がいくつ？」という質問に対して、ピンとこないかもしれません。

 

その場合、まずは、「立体が平面に表せること」を理解することが重要です。

 

 

そのためには、

実際の「立方体積み木」を手元に用意して、

その形を、「見える通りに」鉛筆で描いてみる、いわゆる「模写」をやってみてください。

 

そうして、立体の「見え方」に意識を向けることで、

積み木の図を、立体的にイメージすることができるようになります。

 

 

立体の「模写」は少し難易度が高いため、

「模写」が難しい、という方は、立方体の見取り図と同じ角度になるように積み木を置いてみて、図と実物を見比べて確認をしてみてください。

 

 

「積み木の計数」の大前提として②

 

また、

もし、「数を数える(計数)」こと自体がうまくできないとしたら、

積み木を数えることも、同様にスムーズにできないでしょう。

 

ペーパーに描かれているものの数をスムーズに数えること、

そして、その数を記憶に止めることが苦手だというお子さまは、

まずは「計数」の問題に取り組んで、力をつけてみてください。

 

（数を数える「計数」の取り組み方については、あわせて過去記事のこちらもご参照ください。）

 

 

積み木の数え方のよくある間違い(NGパターン)

 

さて、ここからが本題の「積み木の計数」です。

 

「積み木の計数」の問題を初めて見たお子さまの中には、

次の図のように、見えている積み木の形を数えようとする場合が多くあります。

 

しかし、このようにして見えるものだけを数えると、

中に隠れている1個の積み木を、数えそびれてしまいます。

 

 

そうならないためにも、

積み木を、「縦」のまとまりで考えて、数えていくようにします。

（積み木を、1個と2個と1個、にわけて考える。）

 

 

「積み木の計数」のペーパー問題に取り組む前に、

実際の積み木を使って、「いくつあるか」を数えてみる学習を行うと、イメージがつきやすいです。

 

たとえば、

このような形の積み木の数を考えるときは、

形全体を「ビル」に見立てて、

それぞれの積み木が「何階建て」かを考えるようにします。

 

 

使う積み木は、以下の３種類。

これらの、立方が2個、3個とつながっている積み木を使えば、

先ほどの形も、

このように、４つのかたまりに分けることができます。

 

 

一度、積み木を横にずらせば、

見えている積み木の数を順番に数えていけば良くなります。

 

「見えていないところに、積み木があったんだな」ということに気づいてもらうのがポイントです。

 

 

このように、実際の積み木で作った形を見て、

「いくつの積み木でできているか」を、

「縦の積み木のかたまり」で考える癖がついたら、

 

いよいよ、ペーパーでの学習です。

 

 

ペーパーの「積み木の計数」も、縦の積み木の個数を考える。

 

同様に、先ほどの形を例に、説明をしていきましょう。

 

 

この形で、積み木のビルの「屋上」にあたる部分に着目をすると、

　

屋上は４つあります。

 

それぞれの屋上について、

順番に、「何階建か」を確認していきます。

 

こちらの屋上の部分は、「１階建て」です。

 

何階建てかが判ったら、その数dけ、屋上に「棒（旗）」を立てていきます。

 

今回の場合は、屋上に、１本だけ、まっすぐな線をかきます。

線のことは「棒」と呼んでも「旗」と呼んでも、なんでも構いません。

 

 

 

次に、その左側の部分を見てみると、

ここは「２階建て」です。

 

なので、この屋上には、棒を２本、かいていきます。

 

 

 

同様に、右奥の屋上には、棒を２本、

 

 

左奥の屋上は、「３階建て」であることを確認して、棒を３本かきます。

 

 

 

最後に、立てた棒の数を数えたら、

「積み木は全部で8個ある」ことがわかります。

 

 

「積み木の計数」のペーパー課題の習熟度別の取り組み方

 

最初は、それぞれの屋上について、

「ここは、何階建て？」ということを確認しながら、

その数だけ、棒をかいていきます。

 

そして、すべての棒をかき終わった後に、

棒の数を数えていくやり方で、おこなってみましょう。

 

 

慣れてきたら、

「何階建てか」を意識しながら、

棒をかいていく最中に、順番に、棒の数を数えていくことも、あわせて行います。

 

（先ほどの例で言えば、

右手前の屋上に棒をかきながら「１」、

左手前の屋上に棒を２本かきながら「２、３」、

右奥の屋上に棒を２本かきながら「４、５」、

そして左奥の屋上に棒を３本かきながら「６、７、８」と、数えます。）

 

そうすると、

棒をかいてから、あらためて棒の数を数えるよりも、

スピーディーに、スムーズに積み木の数を数えていくことが可能です。

 

また、このように数えながら棒を描いていくことができるようになれば、

そのうち、棒を書き込んでいかなくても、

積み木を縦に数える意識をしながら、積み木の数を正確に数えていくことができるようになります。

 

 

わからなくなったら、できれば実物で確認を

 

いちど、積み木を使って学習をしても、

しばらくしたら、ペーパー学習の際に「棒を書く」方法がわからなくなってしまうことも、あるかもしれません。

 

そんなときは、

随時、実際の積み木で、同じ形を作ってみながら、「何階建てかな」という確認を、あらためてしてみてください。

 

積み木を、いろいろな角度から眺めて、見え方が変わることを理解することは、

「四方観察」の学習にもつながっていきます。

 

 

学習は、「繰り返し」が大切です。

 

一度やっても、わからなくなることがあるからこそ、

「復習」をすることに価値があるのです。

 

繰り返し、繰り返し取り組んでいく中で、

以前よりも、着実に、理解が深まり、

より、問題を解く力が定着していきます。　

 

少しずつの変化を確かめつつ、

楽しみながら、学習を進めていってください。

 

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