【小学校受験】「数の構成」とは？算数が得意になる教え方と家庭でできる練習ゲーム
「数の構成」は、小学校受験のペーパー課題で避けて通れない最重要単元の一つです。
しかし、実は受験対策にとどまらず、入学後の算数の「計算力」を決定づける一生モノの土台でもあります。
今回は、数の構成をゲーム感覚で理解する3ステップの学習法と、意外と見落としがちな「算数ことば」の重要性について解説します。
※他の単元の解き方や、ペーパー対策の全体像を知りたい方は、こちらの【ペーパー対策完全ガイド】もあわせてご覧ください。
数の構成とは？（例題と基本的な考え方）
小学校受験における「数の構成」の問題を、どのように学習していけばよいか見ていきましょう。
例題）５個のリンゴをイヌさんとウサギさんで余らせないように分けました。空いているお皿にはリンゴはいくつになるでしょうか。赤のクーピーで○(まる)をつけてください。
このような問題を「数の構成」の問題と呼んでいます。
今回は、「５個のリンゴ」を「いくつといくつに分けることができるか」ということなので、
「5の構成」の問題です。
この例題を使って、「数の構成」の問題の解き方・学習法を説明していきます。
ステップ１：全部で○個になるまで、解答欄に形を書く。
例えば、例題の左上のお部屋の問題について見てみると、
左側の「イヌさん」のお皿には、リンゴが２個あります。
なので、右側の「ウサギさん」のお皿に、３個目、４個目、５個目のリンゴが入るように、「○」を書き足していきます。
※注)青色で書いてある数字は、ペーパーで解答をする際に書き込むものではなく、心の中で数え上げる時の数を表示しています。
この「ステップ１」のやり方では、
「全部でいくつになるか」を把握していて、
数を正しく数えたり、思った通りの数の「○」を書くことができていたら、
具体的な「数の構成」が分からなくても、ペーパー課題に正答することができます。
こういった問題は、おそらく出題されませんが、
リンゴの数が、全部で「13個」となろうとも、「29個」となろうとも、
正しく数えることさえできれば、正解することができるのが、このステップ１の方法です。
ただし、これは、あくまでも答えがわからなくなった時の応急処置であり、
あるいは、解答後に時間が余った時の「みなおし(確かめ)」に使う考え方だとするのがよいでしょう。
せっかくなので、幼児期に「数の構成」の学習をするのであれば、もうひとつ上のレベルを目指していきましょう。
算数力が飛躍する「数の構成」3ステップ学習法
ステップ２：１０までの数の構成は、即答できるように「暗記」する。
例題の「5の構成」であれば、
５は「１と４(４と１)」「２と３(３と２)」に分けることができます。
(あるいは、「０と５(５と０)」というのもあるでしょう。)
「10の構成」であれば、
10は「１と９(９と１)」「２と８(８と２)」「３と７(７と３)」「４と６(６と４)」「５と５」に分けることができます。
この全てのパターン、組み合わせを、
即答できるようにすることを目指しましょう。
最初は、「指を使って数える」などして考えてもよいです。
それを繰り返しやっていくことで、
数えたり、考えたりしなくても正解がわかるところまで、覚えていけるようにします。
あれ、これって、「覚えこみ」ではないですか？
数の構成を「暗記」しましょう、と言うと、
「それは、思考を排除する「覚えこみ」なのではないか」という疑問が湧く方もいらっしゃるかもしれません。
おっしゃるとおり、
これは、紛れもない「覚えこみ」です。
え？ただ覚えさせる「詰め込み学習」ではなく、考える学習が大事なのではないの？
と言うご意見が聞こえてきそうですが、
この「(少なくとも10までの)数の構成」については、就学前に暗記しておけることが望ましいです。
なぜならば、この「数の構成」は、
そのまま、就学後の算数における「足し算」「引き算」の計算に直結するからです。
先ほどの「５は、２と３に分けられる」という問題を考えるとき、
頭の中では「５−２＝３」という計算をしているのと同じ数の操作をしていることになります。
つまり、「数の構成」の問題に強くなるということは、
そのまま、就学後の計算学習の土台を作ることにもつながるのです。
ちなみに、こうした計算(四則演算)については、
「思考」というよりもむしろ「作業」であると考えることができます。
計算には「工夫する」という発想も必要ですが、それはまた別の話で、
基本的な計算力というのは、算数力を高める上での必要条件です。
(もちろん、「計算力」＝「算数力」ではないことにも注意が必要です。計算練習だけで「算数が得意になった」と考えていると、後になって、算数学習の「忘れ物」を取りにもどる必要が出てきます。)
(ですから、こうした計算練習に関しては、それだけで「やり切った」感覚になるほどやりすぎない、というのもまた大切なことです。あくまでも、たくさんあるお勉強の中の「一部」でしかない、というバランス感覚も重要です。)
ステップ３：１８までの数を、同様に即答できるようにする。
10までの数の構成が理解できたら、
11、12、…と数を増やしていって、
18までの数が、いくつといくつに分かれるかを、即座に答えられるようになることを目指しましょう。
(これは、小学校受験、というよりも、就学前準備という要素が濃くなりますので、本格的にやるのは暮れから年明け以降でもよいです。ただし、せっかくこのブログをご覧いただいている読者の皆様には、「年度末(=卒園時)には18までの数の構成を完成させる」ことを目標としてご設定いただければなと思っています。)
【実践】お勉強を『遊び』に変える！家庭トレーニング4選
「即答を目指しましょう」と言っても、いきなり数字だけで暗記させるのは禁物です。
まずは実際の物（具体物）を使って、「いくつといくつ」になるかを視覚的に確認することから始めましょう。
ご家庭で今日から取り組める、ゲーム感覚のトレーニングを4つご紹介します。
①サイコロ２つを使って
サイコロを２つ転がして、出た目が「あわせて５つ」になる組み合わせを探します。
そうすることで、５は「１と４」「２と３」でできていることを理解します。
②トランプを使って
A(1)、２、３、４のトランプカード計16枚を使って、
「あわせて５を作る」ルールでの神経衰弱をします。
（「あわせて10を作る」ルールなら、Aから９までのカード計36枚を使います。）
通常の神経衰弱よりも、2枚目の対応するカードは多いですが、
探すのが「同じカード」ではない分、難易度は高いかもしれません。
（難しいようであれば、カードを表向きにした状態で、あわせて「５」となる組み合わせを作るところから取り組んでみましょう。）
ゲーム感覚で、「数の構成」を理解することができます。
③具体物を使って、「隠されている数」を当てる
具体物は、おはじきでも、アメでも何でも構いません。
今回は、仮に「おはじき」を使うことにします。
ゲームの手順はこうです。
・５つのおはじきを、右手と左手に握ります。
・片方の手を、選んでもらう。
・選ばれた方の手を開きます。
・開かれた手にあるおはじきを数えます。
・閉じている方の手の中に、いくつのおはじきがあるかを答えます。
・閉じている手を開いて、いくつのおはじきがあるかを確認します。
先ほどまでのゲームが、数の構成を「足し算」のやり方で考えていたのに対し、
今度は、「引き算」の考え方で、答えを考えることになります。
答えが分からないようであれば、
見えていないおはじきの数を、数え上げることでイメージしやすくします。
（例えば、開いた左手に3個のおはじきがあった場合、左手のおはじきを「１、２、３」と数えた後に、握っている右手の側を示して「４、５」と数えます。お子さまからすると、「４、５」の音を数えることで、「２つ」をイメージしやすくなります。）
答えた後に、正解を見て確かめることができるので、
正解したときに、親子で一緒に喜びやすいです。
④「合わせて○にする」口頭ゲーム
お父さまやお母さまが言った数と「合わせて○になる数」を答える、いつでもどこでもできるトレーニングです。
例えば、「合わせて５にするゲーム」であれば、
「４」→「１」
「２」→「３」
「５」→「０」
といったふうに取り組みます。
「５の構成」がスムーズに答えられるようになったら、
「合わせて１０にするゲーム」などへレベルアップしていきましょう。
まずは、具体物を使って、答えを確かめながら取り組んでいって大丈夫です。
さらにレベルが上がると、
出題者が、２つの数を言って、解答者が、その２つの数と合わせて○になる数を答えるルールで取り組むこともできるようになります。
例えば「合わせて１０にするゲーム」として、
「１、５」→「４」
「３、６」→「１」
「６、４」→「０」
などと、先に言われた数の合成(足し算)をした上で、残りの数を考える、ということも、できるようになります。
これは、１０−(１＋５)＝？という計算をしていることと等しいです。
ややこしそうに見えますが、ひとつの数を聞いて、答えが即答できるようになったら、取り組んでみてもよいでしょう。
大切なのは「ゲーム感覚」で取り組むことです。
机に向かって、ゴリゴリ計算練習をすることは、悪いことではありません。
(むしろ、就学後はそうした学習もどんどん取り組んでいくことになります。)
ただし、慣れないうちから「お勉強」然とした計算練習に取り組むことが、
習慣化させる上でのひとつの障壁になることがあります。
まずは、遊び感覚からでも、数の構成について触れていって、
時間がかかっても、正解できたら喜んでいけるような形式で、数のお勉強に取り組んでみてください。
数の構成について、スムーズに答えられるようになれば、
小学校受験のペーパー課題における「数の構成」だけでなく、
小学校での「足し算」や「引き算」も、スムーズに解くことができるようになります。
ぜひ、ご家庭でも、ゲーム感覚で「数の構成」について学習してみてください。
「算数ことば」の理解が小学校受験の合否を分ける
さて、ここまで『数の組み合わせ』についてお伝えしてきましたが、数の組み合わせを暗記するだけが「数の構成」ではありません。
実は暗記だけでは解けない問題があります。
それが、小学校受験特有の『「算数ことば」を含む、口頭での出題』の壁です。
数の構成を学ぶ上で、同様に大切なのは、
小学校で取り組む「たし算」や「ひき算」の学習にもつながる「算数ことば」の意味について理解をすることなのです。
小学校受験の「数の課題」では、「たし算」「ひき算」が問われることはない。
小学校受験におけるペーパー課題では、
小学校で学習する「たし算」や「ひき算」の計算問題が出題されることはありません。
(つまり、「２＋３＝」とか「７−４＝」といった問題が出されるわけではありません。)
その代わりに、
「たし算」の考え方である「合わせていくつ？(合併)」や「○こ増えるといくつ？(添加)」といった質問や、
「ひき算」の考え方である「○こ減ったらいくつ？(求残)」「どちらがいくつ多い？(求差)」「○個にするにはあといくつ？(求補)」などといった質問がなされることになります。
これらの「算数ことば」は、小学校1年生の算数の学習を理解していく上で大切な表現でもあります。
小学校の算数の学習では、これらの質問を文章で読んで、「たし算」や「ひき算」の立式をしていくことになります。
ですが、小学校受験においては、問題を音声で聞いて、数を○などの形を書くことで答えるという点が特徴です。
同じ「5の構成」の「５は３と２に分けられる」ということが理解できていても、
「５個は3個と何個に分けられますか？」
「5個からいくつ食べたら(減ったら)3個になりますか？」
「3個を5個にするには、あといくつ必要ですか？」
などといった、さまざまな聞かれ方のそれぞれについて、その質問の意味を理解して答えていくことが大切です。
こうした小学校受験における数の問題は、
小学校で習う計算(たとえば「たし算」と「ひき算」)を先取りしていたとしても、
言葉の理解ができていないと解けない、ということになります。
ですから、小学校受験における数の問題に強くなるためには、
実際のペーパーの問題の中で、
数の問題について「どのような聞き方」があるかを把握して、
ペーパー学習に取り組む時だけでなく、日常生活の中でも、そうした数にまつわる表現を意識して使っていく、ということができると良いでしょう。
時には、具体物を使って、そうした数の問題について考える機会を見つけてみることも大切です。
そうすることで、ペーパー課題だけでなく、個別課題型の数の課題についても、スムーズに取り組むための練習にもなります。
「意識」は「知識」から。
こうした「数の課題」の問題は、
日常生活の中にも、たくさん含まれています。
そうした機会を、意図的に学びのための時間に活用することが効果的なのですが、
意識をしていないと、そうした学びの機会を見逃している、ということも多々あるはずです。
重要なのは、ご家庭でお子さまと一緒に過ごしているお父さま、お母さまが、
「どういったことが、お子さまの学びにつながるか」について知っているかどうかです。
知らないことについては、意識をしようとしてもできませんが、
知っていることについては、意識して生活の中に活用することも可能になります。
まさに「意識は知識から」なのです。
お子さまが、そうした数のやり取りについて意識を向ける機会を作ることによって、
数のお勉強の理解は、どんどん深まっていきます。
お子さまが、数のやり取りについて意識をするきっかけは、
親子での会話から、作ることも可能でしょう。
実際の「数の課題」のパターンを、ペーパー問題などをもとに確認したら、
ご自宅の中で、数の学びに取り組むことができる機会を、意図的に作ってみてください。
※他の単元の解き方や、ペーパー対策の全体像を知りたい方は、こちらの【ペーパー対策完全ガイド】もあわせてご覧ください。
お教室で、日常の意識のための「知識」を身につける
日常の中にどれだけ学びの機会があるかを知っているだけで、お父さま・お母さまの「声掛け」は変わります。
ゲーム感覚で楽しみながら、算数も得意になる「合格の種」をまいていきましょう。
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